Matematika za osnovce

Zanimljivi materijali za učenike i nastavnike

Archive for the category “Zanimljiva matematika”

Paskalov trougao

Paskalov trougao je jednakostranični trougao sastavljen od beskonačnog niza prirodnih brojeva, s tim da mu krake čine isključivo jedinice. On izgleda ovako:
                                                    1
                                                 1 2 1
                                               1  3 3 1
                                             1  4  6 4  1
                                           1  5 10 10  5  1
Kao što možda primećujete, zbir svaka dva susedna broja jednak je onom u sledećem redu koji se nalazi između njih. Dakle 1+2=3 1+3=4 itd.
-Kako je nastao ovaj trougao?
-Zapravo, ovo su rešenja kombinacija počevši od 1 pa sve do n.
  Stari narodi su verovali da su brojevi postojali pre ljudske svesti. Brojeve nije izmislio čovek, nego oduvek postoje, čovek ih je samo otkrio. Brojevisu najosnovniji elementi sređivanja u ljudskom umu. Prema nekima oni kriju nepoznatu i čarobnu snagu. Verovalo se da brojevi kao i imena, kad se izgovore, premeštaju sile koje stvaraju struje, poput podzemnog toka, nevidljivu, ali prisutnu.
  Reč je uvek uticala na ljude, njena je moć ogromna, ali je moć brojeva još veća: ako je reč o objašnjenju znaka, broj mu je skriveni koren. Otud i važnost brojnog simbolizma slova koja se javlja još u Egiptu, a dostiže svoj vrhunsc kod Jevreja.
  Tajne su brojeva skrivene u Keopsovoj piramidi, ali i u Mojsijevom Svetskom čudu. Sa Keopsovom piramidom mogu se po visini ravnjati najviše evropske katedrale sagrađene u XVII veku. Sve do današnjih dana, ona je najveći kameni spomenik na svetu. Procenjeno je da je približno  2300000 blokova upotrebljeno da se sagradi. Svaki blok je težak 2,5 tone čineći tako ukupnu masu od 5,75 miliona tona.
  Blez Paskal je bio francuski matematičar, fizičar i filozof. Godine 1653. Paskal piše svoje delo ,,Teza o aritmetičkom trouglu“ iznoseći u njemu opis tabelarnog prikaza za binome koeficijente koji se danas zove ,,Paskalov trougao“.
  Postoje neki dokazi da je arapski astronom, pesnik i matematičar Omar Hajam poznavao ovaj brojni trougaoni raspored još u XI veku. Verovatno je brojni trougao krenuo iz Kine preko Arapskog sveta u Evropu.
Anastasija Milinković  VII2
Advertisements

Optičke iluzije

 

Po definiciji wikipedije, optičke varke ili optičke iluzije su „krivo“ percipirane pojave koje često mogu biti zbunjujuće. Najčešće su optičke iluzije, ali je razlika u tome što optičke varke uključuju samo pojave koje percipiraju oči, a perceptivne uključuju sve pojave koje percipiramo (na bilo koji način). Neke su perceptivne varke uzrokovane nesavršćenošću naših osjetila (tromost oka, primjerice), a neke radom našeg mozga. Perceptivne varke treba razlikovati od halucinacija. One se razlikuju po tome što kod perceptivnih varki podražaj postoji, ali je krivo percipiran, dok kod halucinacija podražaja nema.
One se mogu svrstati u nekoliko grupa, a neke od njih su nepostojeći objekti, različite percepcije geometrijskih likova, pogrešne percepcije veličina i oblika, položaj oblika i linija, višeznačne slike, nemoguće slike itd.

Na kom crtežu je središnji krug veći? Izgleda kao da je levi središnji krug veći ali nije, oba kruga su iste veličine!!!

Koja je linija duža, gornja ili donja? Zapravo, obe su jednake dužine!!!

Šta piše na ovoj slici?
Ono što prvo uočimo jesu reči ispisane belom bojom “OPTICAL”, ali ako bolje zagledamo, obojeni delovi takodje čine slova koja ispisuju reč “ILLUSION”, ili će redosled vaše percepcije biti obrnut.

Čitaj redom tako što ćes govoriti koje je boje data reč! Teško, jer naš mozak vidi napisanu reč i moramo se potruditi da ne izgovorimo ono što piše umesto onoga što vidimo!

Jesu li sive linije ravne ili zakrivljene? Iako tako ne deluje, sive linije su ravne i sve međusobno paralelne!

 

Na kraju, ako možda imate problema sa engleskim, ili bar sa pisanjem reči na engleskom, tj spelingom, imajte na umu da je bitno jedino da prvo i poslednje slovo budu na mestu. Ako ne verujete, pogledajte, tj pročitajte ovaj tekst!
SMAO PMAETNI LJDUI MGOU ČTITAI OVO.
MOEŽTE LI VEJORATVI DA JA SVTANRO MGOU RZMJAUTEI ŠTO SAM NPAIASO.
FEMNOLEANLA SLIA LJODUKSG MZOGA, PEMRA ITSŽRAINJVAU NA CMABRIGDE UINERVTISJYU, NJIE BTINO PO KJOEM RDEU SU SOVLA SOLŽNEA, VŽANO JE SMAO DA SU PVRO I POLJSDENJE SOVLO NA PAVROM MESJTU.
OSATATK MŽOE BTII U PTPOUONM NREDU A VI JOŠ UJVIEK MŽETOE ČTITAI BEZ PORBEMLA.
OVO JE ZTAO ŠTO LJODUKSI MZOAK NE ČTIA SKVAO SOVLO POBESNO, NGEO RJIEČ KAO CJIELU. ZIDVLJAUĆUJE ZAR NE? A JA SAM UJIVEK MSILIO KKAO JE TČONSOT PSIANJA VŽANA!

 

Zašto je matematika važna?

Pitanje važnosti matematike se javlja kada deca nauče da računaju, sabiraju, oduzimaju, množe i dele, i tada počinju da veruju da znaju sve što treba da adekvatno funkcionišu u životu. Na kraju krajeva, ako neko razume kako da prati svoj novac ili iseče kolač, tako da bude dovoljno komada za sve, šta drugo još treba da zna? Deca koja još ne poznaju pojam matematike, obično mogu da razumeju objašnjenje da je potrebno da znaju kako da raspolažu novcem, gledaju na sat, dele stvari, ili da znaju koliko će nekih predmeta ostati ako nekoliko potroši, a za sve to je potrebno znanje matematike. Mlađa deca takođe mogu shvatiti zašto je važno da znaju kako se meri koliko je nešto visoko ili teško, Zato deci treba objašnjavati značaj matematike od najranijeg doba. Ono što nije tako lako objasniti, kod nešto starije dece kad matematika postane složenija, je kako matematički faktori mogu biti korisni u njihovim životima, ako ne planiraju da se bave matematikom ili srodnim naukama. Kada matematika prestane da bude samo prost račun, kod dece koja nisu sklona matematici, može se pojaviti sumnja u korisnost ovog predmeta. Deci je lako da shvate da postoje radna mesta i karijere gde je znanje napredne matematike od ključne važnosti. Takođe postoje oblasti gde je potrebno solidno znanje i oni to razumeju. Međutim, treba im uporno objašnjavati da je u osnovnoj školi neophodno da steknu dobro osnovno znanje iz matematike, jer tada još ne znaju za koje zanimanje će se opredeliti, i da se kasnije, kada požele da se bave određenom profesijom može desiti da tu želju ne ostvare jer nemaju solidno osnovno matematičko znanje. Osim toga, osoba koja je dobro savladala osnove matematike je naučila i da rešava probleme koji nisu matematički. Ista logika koja se koristi u matematici, veoma dobro se može iskoristiti za logičan pristup svakom drugom problemu. Taj pristup je organizovan i sistematičan, i dovodi do najbržeg i najboljeg mogućeg rešenja. Verovali ili ne ta logika se može koristiti i za odluke kao što su, ići na fakultet ili ne, ostati u braku ili ne. Naš mozak ima sposobnost da misli logički, ali mora prvo da nauči “jezik logike”. Na primer, naše telo ima potencijal da pleše, ali mi moramo prvo da naučimo korake plesa da bismo tu sposobnost iskoristili, a onda moramo puno da vežbamo da bismo dobro plesali. Tako je i sa logičkim razmišljanjem, koje vežbamo vežbajući matematiku. Svaka osoba u svetu ima koristi od sposobnosti da misli logičnije, bez obzira da li će ili ne ikada postati matematičar. Matematika nije samo predmet u školi, ili mnoštvo nepovezanih informacija. Svi ti delovi matematike su delovi jedne ogromne slagalice, koja nam, kada je složimo, pomaže da razumemo kako funkcionišu stvari i u prirodi i u društvu. Matematika nas uči da sve ima svoje uzroke i posledice i da naizgled nepovezani dogadjaji, kada ih logički sklopimo čine povezanu celinu. Kada je jedna moja mlada prijateljica rodila svog sina, tražila je preporuke za izbor dečjeg lekara. Njena mama, inače predavač na medicinskom fakultetu joj je preporučila lekarku, uz komentar: “Idi kod nje, ona je mogla da bude i dobar matematičar!”

Od gramofona do iPod-a

Možda pripadate generaciji koja nije imala prilike da uživo vidi gramofon, niti znate šta znači izraz „long plejka”. U džepu možda držite sve albume vaše omiljene grupe, a na malom odmoru „prebacujete” drugaru na njegov telefon snimke koncerta ili „download-ujete” sa YouTube-a interesantan spot. Naravno, nova su vremena. Danas smo svedoci kompletne digitalizacije svega, pa i muzike. I više nego ikad, potreba za matematičkim modelima u svim sferama muzike postaje više nego očigledna. Sviđalo se to nama ili ne, kompjuteri danas diktiraju kuda idu istraživanja,pa je muzička industrija takođe pod snažnim uticajem te opšte atmosfere. Od 2000. godine širom
sveta osnovana su razna društva, održavaju se konferencije, pokrenuti su novi časopisi sa temom muzika-matematika-računarstvo.
Matematička reprezentacija muzike vrlo često ima i geometrijski prikaz, a korišćenjem diskretnih i probabilističkih metoda postaje moguća automatska analiza muzičke kompozicije. Određuju se oblasti tonaliteta, analizira se i prepoznaje ritam, a tehnikama koje su inspirisane istraživanjima DNK molekula prepoznaju se ili razdvajaju melodije. Muzičko komponovanje i improvizacija se modeluju kao specijalni „constraint satisfacion” problemi, ili problemi iz teorije grafova, a za generisanje nizova jazz akorda koriste se specijalne
formalne gramatike. Postoje mišljenja da izučavanjem formalnih matematičkih modela ljudskih sposobnosti u kreiranju, analizi i reprodukciji muzike mi dobijamo i posredne rezultate koji mogu doprineti dubljem razumevanju ljudske prirode, pre svega razumevanju nivoa i vrsta ljudske kreativnosti.

Zanimljivi zadaci-rešenja

1.Ne može, jer će posle 72 sata biti opet 12 sati noću, a noću sunce ne sija

2.Miš će umaći mački za jedan korak

3.Poklopac košta 100 dinara

4.Biciklista je prešao pešice trećinu puta, tj. dvaput manje nego biciklom, a utrošio je dvaput više vremena. Prema tome , vozio je 4 puta brže nego što je išao pešice

5. 150 dinara

6. 45 godina

7.15 načina

8.23 godine. Otac je stariji od sina 23 godine. Prema tome, sin treba imati 23 godine da bi otac bio dvaput stariji od njega

9.Kada se rodio sin kci je imala 5 godina. Ukupno kći i majka su imale 36 godina. . (60 – 36):3=8. Sin 8, kći 13 i majka 39 godina

10. (4 – 4) x 4 = 0

11.Rođeni su kao trojke s još jednim bratom ili jednom sestrom

12.I sestra i brat će posle 8 godina biti stariji za po 16 godina i imaće ukupno 40 godina

Mozgalice

1. Broj cvetova

Koliko cvetova ima u buketu ako su svi cvetovi ruže izuzev dva cveta, svi su lale izuzev dva cveta, i svi su narcisi izuzev dva cveta?

2. Istraživač i medved

Istraživač ide 1km  na jug, zatim skreće i ide 1km na istok, ponovo skreće i ide 1km na sever i stiže na mesto polaska, gde sreće medveda. Koje boje je medved?

3. Lekoviti napitak od viskija

Pacijent čita recept koji bi trebalo da mu popravi zdravstveno stanje: “Napraviti 1/2 litra napitka od viskija i vode, uzimajući vodu i viski u odnosu 1:6. Uveče pre spavanja popiti napitak i otići u krevet.” Pacijent se dao na posao, imao je litarsku bocu viskija već bila popijena, a vodu je mogao da uzme sa kuhinjske slavine. Problem je nastao kada je shvati da od posuđa i sudova ima samo jednu staklenu čašu od 1/4 litra i da nema posudu za merenje tečnosti. Da li pacijent može napraviti napitak uprkos ovim teškoćama?

4. Broj godina dece

Dva poznanika, koja se dugo nisu videla , razgovaraju o svojim porodicama:

– Koliko imaš dece?

-Troje, sve tri ćerke.

– Koliko imaju godina?

– Proizvod celih brojeva njihovih godina je 36, a zbir tih brojeva jednak je broju one kuće.

– Nisi mi dovoljno rekao.

– Najstarija ćerka svira klavir.

-Sad znam koliko su stare devojčice.

Koliko godina ima svaka devojčica?

5. Kilometraža

U toku putovanja kolima koje je trajalo 5000 km, vozač je , s vremena na vreme, menjao mesta točkovima  zbog ravnomerne potrošnje guma koristeći pri tom i rezervni točak. Ispostavilo se da je na kraju puta svaki točak prešao isti broj kilometara. Koliko kilometara je prešao svaki točak?

6. Trka kamila

Da bi doneo odluku o nasledstvu između svoja dva sina, arapski šeik je organizovao trku između njih na kamilama do udaljene oaze. Nasledstvo treba da pripadne sinu čija kamila poslednja stigne na cilj. Dva brata, posle beznadežnog jahanja kroz pustinju u usporenom ritmu, susreli su mudraca koji je začuđeno pratio njihovo sporo kretanje po vrelom suncu. Kada je saznao za pravila trke i njihov problem, obojici je dao savet, posle čega su oni hitro skočili na kamile i požurili velikom brzinom prema oazi. Šta im je mudrac rekao?

7. Plemena visokih i niskih

Na jednom ostrvu žive dva plemena. Pripadnici jednog plemena uvek govore istinu, a pripadnici drugog plemena uvek lažu. Pri svojoj poseti ostrvu misionar je sreo dvojicu domorodaca, jednog visokog  i drugog niskog. “Da li ti pripadaš plemenu koje uvek govori istinu?”, upitao je misionar Visokog. “Oopf,”odgovorio je Visoki. Misionar je prepoznao da ova reč na domorodačkom jeziku znači jednu od reči DA ili NE, ali nije mogao da se  seti koju. Niski je pomalo govorio jezik misionara tako da ga je ovaj upitao šta je Visoki rekao. “On kazati DA”, odgovorio je Niski, ” ali on biti veliki lažov!”.

Kojim plemenima pripadaju Visoki i Niski?

8. Istraživači i ljudožderi

Tri istraživača i tri nosača, pripadnika lokalnog plemena, koji su osim toga i ljudožderi, treba da pređu reku u malom čamcu koji može da primi samo dva  čoveka. Od cele grupe samo jedan istraživač i samo jedan nosač umeju da veslaju. Naravno, istraživači ne smeju da dozvole da se u bilo kojoj situaciji, na jednoj ili drugoj obali, nađu u manjini u odnosu na ljudoždere, jer će biti pojedeni. Kako će ova grupa od šestoro ljudi najbrže i bezbedno preko reke?

9. Neobičan lift

U liftu zgrade od 26 spratova , postoje dva dugmeta. Lift prelazi tačno 11 spratova naviše kada se pritisne prvo dugme, i 7 spratova naniže kada se pritisne drugo dugme ( dugmad ne funkcionišu ako nema dovoljno spratova da bi lift išao naviše ili naniže). Kako se može stići na 25. sprat polazeći od 8. sprata?

10. Pokretne stepenice

Jedan čovek, koji je silazio niz pokretne stepenice u pokretu, izbrojao je 50 stepenica, a drugi, koji je tri uta brže silazio, izbrojao je 75. Pri ovome se sve brzine smatraju ravnopravnim. Koliko se stepenica može izbrojati u vidnom polju?

11. Brzina splava

Brod od mesta A do mesta V ide pet dana, a od V do A sedam dana. Koliko će dana ploviti splav niz reku od A do V?

12. Trojica mudraca

Posle napornog dana provedenog na putu, trojica mudraca su rešila da prenoće na ivici jedne šume. Dok su spavali, jedan od njihovih učenika premazao im je lica bojom. Kada su se ujutro probudili, svako od mudraca je video  lica druge dvojice i, misleći da je njegovo lice čisto, počeo da se smeje. Najpametniji među njima ipak se brzo uozbiljio zaključivši da je i on namazan. Kako je to zaključio?

13. Krava, koza i guska

Ovo je čuveni Njutnov problem o kravi, kozi i guski koje pasu travu.

Krava popase onoliko trave koliko koza i guska zajedno. Krava i koza zajedno popasu travu sa livade za 45 dana, krava i guska za 60 dana, a koza i guska za 90 dana. Za koliko dana mogu krava, koza i guska zajedno da popasu celu livadu? U obzir uzeti da trava na livadi neprestano raste.

preuzeto sa http://sladjinamatematika.wordpress.com/

Harmonija svemira i koren iz 2

Muzika je predstavljala veoma važan deo života u Staroj Grčkoj. Smatra se da su svi građani imali neko muzičko obrazovanje i da su bili u mogućnosti da uzmu učešće u muzičkom životu koji je pratio javne događaje u gradu. Platon je muzici dodelio istaknutu ulogu u obrazovanju, tvdeći da muzika doprinosi izgradnji neke vrste unutrašnje harmonije kod čoveka.Nažalost, nemamo saznanja kako je zapravo zvučala muzika u kojoj su uživali Stari Grci. Umesto toga, ostao je zabeležen njihov doprinos teoriji muzike. Počeci teorije muzike se vezuju za grčkog matematičara Pitagoru i njegove sledbenike,pitagorejce (6. vek pne). Polazeći od rezultata koje su dobili izučavajući harmonije u muzici, oni dolaze do zaključka da je u osnovi svega postojećeg – broj. Smatrali su da su principi matematike– principi svega i da se harmonija univerzuma zasniva na harmoničnim odnosima među brojevima.Početna tačka tog prilično generalnog verovanja bila je otkriće tzv. zakona malih brojeva koji na matematički način opisuje razliku između našeg osećaja konsonantnosti (harmonije) i disonantnosti.Kratko rečeno, Pitagorin zakon malih brojeva kaže da su dva tona konsonantna ako im frekvencije stoje u odnosu malih prirodnih brojeva. Pitagora je do tog zakona došao polazeći od rezultata eksperimenata sa zategnutim žicama različitih dužina ili staklenim sudovima u kojima se nalazi različita količina vode. Ako krenemo od žice određene debljine, onda visina tona koju ona proizvodi zavisi od njene dužine: što je žica kraća,to je ton viši. Ako žicu skratimo na njenu polovinu (odnos 2:1), ton će skočiti za oktavu, ako je skratimo za jednu trećinu (odnos 3:2), ton će skočiti za kvintu, a ako žicu skratimo za jednu četvrtinu (odnos 4:3), ton će biti viši za kvartu. Kad skraćujemo dužinu žice, mi povećavamo njenu frekvenciju,a mi procenjujemo rastojenje u „visini“ između dva tona kao odnos njihovih frekvencija. Tako,možemo reći da su Pitagorejci otkrili da je odnos frekvencija između nekog tona i tona koji je za oktavu viši 1:2, između tona i njegove kvinte 2:3,između tona i njegove kvarte 3:4, itd… Prirodno je zapitati se kako je naš subjektivan osećaj harmonije (konsonantnosti) povezan sa odnosima 1:2, 2:3, 3:4,…? Zašto su upravo ti odnosi prijatni za nas i da li postoji neko racionalno i naučno objašnjenje ovog fenomena? Pitagora i njegovi sledbenici su kao objašnjenje ponudili sveobuhvatnu teoriju harmonije koja je prirodno dovela do potrebe da se izučavaju pre svega prirodni brojevi i njihovi odnosi.

preuzeto sa http://sladjinamatematika.wordpress.com/

Tajna broja 6174

Tajna broja 6174

Izaberimo četvorocifreni ceo broj, ali neka taj broj ne bude proizvod od 1111 (1111, 2222, 3333 …).

1. Poređati cifre tog broja u rastući niz (od najmanje prema najvećoj).
2. Poređati cifre tog broja u padajući niz (od najveće prema najmanjoj).
3. Oduzmite manji broj od većeg.

Sa tako  dobijenim rezultatom ponovite korake od 1 do 3  i nastavite tako dalje. Šta se dogodilo?

Ako na primer, uzmemo  broj 4482.
Poredajmo cifre u rastući niz: 2448
Poredajmo cifre u padajući niz: 8442
Od većeg broja oduzmimo manji: 8442 – 2448 = 5994

Ponovimo postupak sa rezultatom 5994.

9954 – 4599 = 5355

Nastavimo postupak:
5553 – 3555 = 1998
9981 – 1899 = 8082
8820 – 288 = 8532 (nulu na prvom mestu izostavljamo)
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174
7641 – 1467 = 6174
7641 – 1467 = 6174 … i tako dalje!

Matematičke izreke

Priroda je ogromna knjiga u kojoj je napisana nauka. Ona je stalno otvorena pred našim očima, ali je čovek ne može razumeti ukoliko prethodno ne nauči jezik i slova kojim je napisana. A napisana je ona jezikom matematike.

Galio Galilej

Matematika je ključ za celokupno ljudsko znanje

Leonard Ojler

Matematika – to je jezik kojim govore sve prirodne nauke .
Ne postoji nijedna matematička oblast, ma kako ona apstraktna bila, koja se ne bi mogla primeniti na pojave realnog sveta.

Nikolaj Lobačevski

Nadahnuće je potrebno u poeziji kao i u geometriji.

Aleksandar Puškin

Najbolji način da se nešto nauči jeste – da se samostalno otkrije

D. Polja

Suština matematike je – u njenoj večitoj mladosti

E. Bel

Pravi matematičar može i usred nepovoljnih prilika naći mogućnost za stvaralački rad

L. Mardel

Pri obučavanju dece neophodno je težiti ka tome da se kod njih postepeno sjedinjuje znanje sa umenjem. Izgleda da je od svih nauka jedino matematika sposobna da u potpunosti zadovolji ovaj zahtev.

I. Kant

Mi nikada ne postajemo matematičari, čak i ako naučimo napamet sve tuđe dokaze, ako naš um nije osposobljen da samostalno rešava postavljene probleme

R. Dekart

Iz matematike se mnogo štošta ne zadrži u pameti, no ako si je jednom savladao, onda ćeš se po potrebi uvek lako prisetiti zaboravljenog.

B. Ostrogradski

Matematika je – nauka mladih. Drugačije ne može ni biti. Bavljenje matematikom predstavlja takvu gimnastiku uma, da je za nju potrebna sva gipkost i izdržljivost mladosti.

N. Viner

Među ljudima jednakih umnih sposobnosti, koji rade pod istim uslovima, u prednosti su oni koji znaju geometriju.

B. Paskal

“ Brojevi upravljaju svetom “ – govorili su pitagorejci. To je, razume se, mistika. Ali brojevi pružaju čoveku mogućnost da upravlja svetom i u to nas ubeđuje celi tok i razvitak nauke i tehnike našeg doba.

A. Dorodnicin

Prava matematika je uvek bila lepa, a prava je umetnost uvek bila i istinita.

V. Devide

Uči se rešavanjem problema, a ne čitanjem udžbenika.

E. Kim Neubets


Zanimljivi zadaci

1. Ako u ponoć pada kiša, može li se očekivati da će nakon 72 sata vreme biti sunčano ?

2. Miš je udaljen od od svog skloništa 20 koraka. Mačka je udaljena od miša 5 skokova. Dok mačka jedanput skoči, miš načini 3 koraka, ali je jedan skok mačke velik kao 10 miševih koraka. Da li će mačka uhvatiti miša?

3. Za lonac s poklopcem plaćeno je 1.200 dinara. Lonac je skuplji od poklopca 1.000 dinara. Koliko košta poklopac?

4. Kada je biciklista prešao dve trećine puta, pukla mu je guma na točku. Preostali deo puta prešao je pešice utrošivši dvaput više vremena nego vozeći se biciklom. Kolki se puta brže kretao biciklom nego pešice?

5. Za svesku je plaćeno 100 dinara i još trećinu cene sveske. Kolika je cena sveske?

6. Otac je stariji od sina 3 puta, a sin je stariji od sestre 3 puta. Koliko je godina ocu ako zbir njegovih i ćerkinih godina iznosi 50?7. Kada je učenik pročitao polovinu knjige i još 20 strana ostalo mu je da pročita još trećinu knjige. Kolko je imala strana imala knjiga?

7. Na koliko se načina od 6 jabuka mogu uzeti 2 jabuke?

8. Kada je ocu bila 31 godina, sin je imao 8 godina, a sad je otac dvaput stariji od sina. Koliko je sinu sada godina?

9. Majka je imala 26 godina kada je rodila kćerku, a 31 godinu kada je rodila sina . Koliko danas svako od njih ima godina ako svi zajedno imaju 60 godina.

10. Napišite 0 pomoću 3 četvorke.

11. Dva brata, Uroš i Marko rođeni su istog dana, u istom mestu, iste godine i od istih roditelja, ali nisu blizanci. Kako je to moguće?

12. Brat i sestra su pre 8 godina imali zajedno 8 godina. Koliko će godina imati zajedno posle 8 godina?

Post Navigation